문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 불완전성 정리 (문단 편집) == 정리 == 불완전성 정리는 "제1 불완전성 정리"와 "제2 불완전성 정리"라는 두 정리를 아우르는 말이다. > '''제1정리.''' [[페아노 공리계]]를 포함하는 어떠한 공리계도 무모순인 동시에 완전할 수 없다. 즉 [[자연수]] 체계를 포함하는 어떤 체계가 무모순이라면, 그 체계에서는 참이면서도 증명할 수 없는 명제가 적어도 하나 이상 존재한다. > > '''제2정리.''' 페아노 공리계가 포함된 어떠한 공리계가 무모순일 경우, 그 공리계로부터 그 공리계 자신의 무모순성을 도출할 수 없다. [[페아노 공리계]]란 우리가 사용하고 있는 자연수에 관한 공리를 말한다. [math(1+1=2)]라는 것도 이를 통해 정의된 것이다. 그런데 이 공리를 포함하는 체계가 [[모순]]이 없다면, 참인데 증명할 수 없는 명제가 존재한다는 것이다.저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기